Para gerar o modelo Autoregressive, temos o comando aryule () e também podemos usar filtersEstimating modelo AR. Mas como faço para gerar modelo MA Por exemplo, alguém pode mostrar como gerar MA (20) modelo eu não poderia encontrar qualquer técnica adequada para fazê-lo. O ruído é gerado a partir de um mapa não-linear. Assim, o modelo MA irá regredir sobre termos epsilon. Q1: Será extremamente útil se o código e a forma funcional de um modelo MA forem mostrados preferencialmente MA (20) usando o modelo de ruído acima. Q2: Isto é como eu gerado um AR (20) usando ruído aleatório, mas não sei como usar a equação acima como o ruído em vez de usar rand para MA e AR pediu Aug 15 14 às 17:30 Meu problema é o uso de filtro. Eu não estou familiarizado com conceito de função de transferência, mas você mencionou que numerador B39s são os coeficientes de MA assim que o B deve ser os 20 elementos e não A39s. Em seguida, vamos dizer que o modelo tem um intercepto de 0,5, você pode mostrar com o código como eu posso criar um modelo de MA com 0,5 interceptar (como mencionar a intercepção no filtro () e usando a entrada definida na minha pergunta, por favor Agradecer No filtro de filtro, que realmente cancelou as dúvidas sobre como usar o filtro ndash SKM Aug 19 14 at 16:36 No filtro quoty (b, a, X) filtra os dados no vetor X com o filtro descrito pelo vetor de coeficiente do numerador B eo vetor do coeficiente denominador a. Se a (1) não for igual a 1, o filtro normaliza os coeficientes do filtro por a (1) Se a (1) é igual a 0, o filtro retorna um erro. quot (mathworkshelpmatlabreffilter. html) isto é A área do problema como eu don39t entender como especificar o a, b (coeficientes de filtro) quando há uma intercepção de dizer 0,5 ou intercepto de 1.Could você por favor mostre um exemplo de MA com filtro e uma intercepção diferente de zero usando a entrada Que eu mencionei na pergunta ndash SKM Aug 19 14 em 17: 45Autoregressive Moving Average ARMA (p, q ) Modelos para análise de séries temporais - Parte 3 Este é o terceiro e último post da mini-série sobre modelos de média móvel auto-regressiva (ARMA) para análise de séries temporais. Weve introduziu modelos autorregressivos e modelos de média móvel nos dois artigos anteriores. Agora é hora de combiná-los para produzir um modelo mais sofisticado. Em última análise, isso nos levará aos modelos ARIMA e GARCH que nos permitirão prever os retornos dos ativos e prever a volatilidade. Estes modelos constituirão a base para a negociação de sinais e técnicas de gestão de risco. Se você leu Parte 1 e Parte 2 você terá visto que tendemos a seguir um padrão para a nossa análise de um modelo de série de tempo. Ill repeti-lo brevemente aqui: Racional - Por que estamos interessados neste modelo específico Definição - Uma definição matemática para reduzir a ambigüidade. Correlograma - Traçar um correlograma de amostra para visualizar o comportamento de um modelo. Simulação e Montagem - Ajustar o modelo a simulações, a fim de assegurar que o weve compreendeu o modelo corretamente. Dados financeiros reais - Aplicar o modelo aos preços dos ativos reais reais. Previsão - Previsão de valores subseqüentes para construir sinais de negociação ou filtros. Para seguir este artigo é aconselhável dar uma olhada nos artigos anteriores sobre a análise de séries temporais. Todos podem ser encontrados aqui. Critério Bayesiano de Informações Na Parte 1 deste artigo, analisámos o Critério de Informação Akaike (AIC) como um meio de nos ajudar a escolher entre os melhores modelos de séries temporais. Uma ferramenta estreitamente relacionada é o critério Bayesiano de Informação (BIC). Essencialmente, tem comportamento semelhante ao AIC, pois penaliza os modelos por terem muitos parâmetros. Isto pode conduzir a overfitting. A diferença entre o BIC eo AIC é que o BIC é mais rigoroso com a penalização de parâmetros adicionais. Critério Bayesiano de Informações Se tomarmos a função de verossimilhança para um modelo estatístico, que tenha k parâmetros, e L maximize a probabilidade. Então o critério Bayesiano de Informação é dado por: Onde n é o número de pontos de dados na série temporal. Usaremos o AIC eo BIC abaixo ao escolher modelos ARMA (p, q) apropriados. Ljung-Box Test Na Parte 1 deste artigo, Rajan mencionou nos comentários de Disqus que o teste de Ljung-Box era mais apropriado do que usar o Critério de Informação Akaike do Critério de Informação Bayesiano para decidir se um modelo ARMA era um bom ajuste para um tempo Series. O teste de Ljung-Box é um teste de hipóteses clássico que é projetado para testar se um conjunto de autocorrelações de um modelo de séries de tempo ajustado diferem significativamente de zero. O teste não testar cada atraso individual para aleatoriedade, mas sim testa a aleatoriedade sobre um grupo de defasagens. Teste de Ljung-Box Definimos a hipótese nula como: Os dados da série de tempo em cada lag são i. i.d .. isto é, as correlações entre os valores da série de população são zero. Definimos a hipótese alternativa como: Os dados da série de tempo não são i. i.d. E possuem correlação serial. Calculamos a seguinte estatística de teste. Q: Onde n é o comprimento da amostra de séries temporais, hat k é a autocorrelação da amostra com atraso k eh é o número de atrasos no teste. A regra de decisão sobre se rejeitar a hipótese nula é verificar se Q gt chi2, para uma distribuição qui-quadrado com h graus de liberdade no percentil 100 (1-alfa). Embora os detalhes do teste possam parecer um pouco complexos, podemos de fato usar R para calcular o teste para nós, simplificando o procedimento um pouco. Agora que discutimos o BIC e o teste de Ljung-Box, estávamos prontos para discutir o nosso primeiro modelo misto, ou seja, a Média Móvel Autoresgressiva de ordem p, q, ou ARMA (p, Q). Até o momento, consideramos processos autorregressivos e processos de média móvel. O modelo anterior considera seu próprio comportamento passado como insumos para o modelo e, como tal, tenta capturar efeitos de participantes no mercado, como momentum e reversão média na negociação de ações. O último modelo é usado para caracterizar informações de choque em uma série, como um anúncio de ganhos surpresa ou evento inesperado (como o derramamento de óleo BP Deepwater Horizon). Assim, um modelo ARMA tenta capturar ambos os aspectos ao modelar séries de tempo financeiro. Note-se que um modelo ARMA não leva em conta a volatilidade clustering, um fenômeno empírico chave de muitas séries financeiras. Não é um modelo condicionalmente heterocedástico. Para isso teremos de esperar pelos modelos ARCH e GARCH. Definição O modelo ARMA (p, q) é uma combinação linear de dois modelos lineares e, portanto, é ainda linear: Modelo de ordem temporal p, q Um modelo de série temporal, é um modelo de média móvel autorregressiva de ordem p, q . Onde está o ruído branco com E (wt) 0 e variância sigma2. Onde está o ruído branco com E (wt) 0 e variância sigma2. Se considerarmos o Backward Shift Operator. (Veja um artigo anterior), então podemos reescrever o acima como uma função theta e phi de: Podemos ver diretamente que, ao definir p neq 0 e q0, recuperamos o modelo AR (p). Da mesma forma, se definimos p 0 e q neq 0, recuperamos o modelo MA (q). Uma das principais características do modelo ARMA é que ele é parcimonioso e redundante em seus parâmetros. Ou seja, um modelo ARMA, muitas vezes, exigem menos parâmetros do que um modelo AR (p) ou MA (q) sozinho. Além disso, se reescrevemos a equação em termos do BSO, então os polinômios theta e phi podem às vezes compartilhar um fator comum, levando assim a um modelo mais simples. Simulações e Correlogramas Como com os modelos de média autorregressiva e móvel, vamos agora simular várias séries ARMA e, em seguida, tentar ajustar modelos ARMA a estas realizações. Nós realizamos isso porque queremos garantir que entendemos o procedimento de montagem, incluindo como calcular os intervalos de confiança para os modelos, bem como garantir que o procedimento realmente recuperar estimativas razoáveis para os parâmetros ARMA original. Na Parte 1 e Parte 2 construímos manualmente as séries AR e MA tirando N amostras de uma distribuição normal e, em seguida, criando o modelo de série temporal específico usando atrasos dessas amostras. No entanto, há uma maneira mais simples de simular AR, MA, ARMA e ARIMA dados, simplesmente usando o método arima. sim em R. Vamos começar com o mais simples possível não trivial ARMA modelo, ou seja, o ARMA (1,1 ) modelo. Ou seja, um modelo autorregressivo de ordem um combinado com um modelo de média móvel de ordem um. Tal modelo tem apenas dois coeficientes, alfa e beta, que representam os primeiros desfasamentos da série de tempo em si e os termos de ruído de choque branco. Esse modelo é dado por: Precisamos especificar os coeficientes antes da simulação. Vamos tomar alpha 0,5 e beta -0,5: A saída é a seguinte: Vamos também traçar o correlograma: Podemos ver que não há autocorrelação significativa, o que é de esperar de um modelo ARMA (1,1). Finalmente, vamos tentar determinar os coeficientes e seus erros padrão usando a função arima: Podemos calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro usando os erros padrão: Os intervalos de confiança contêm os valores dos parâmetros verdadeiros para ambos os casos, no entanto, 95 intervalos de confiança são muito amplos (uma consequência dos erros padrão razoavelmente grandes). Vamos agora tentar um modelo ARMA (2,2). Ou seja, um modelo AR (2) combinado com um modelo MA (2). Precisamos especificar quatro parâmetros para este modelo: alfa1, alfa2, beta1 e beta2. Vamos pegar alpha1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 e beta2-0.3: A saída do nosso modelo ARMA (2,2) é a seguinte: E a autocorelação correspondente: Podemos agora tentar montar um modelo ARMA (2,2) para Os dados: Também podemos calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro: Observe que os intervalos de confiança para os coeficientes para a componente média móvel (beta1 e beta2) não contêm realmente o valor do parâmetro original. Contudo, para fins comerciais, precisamos apenas de um poder preditivo que exceda o acaso e produza lucros suficientes acima dos custos de transação, a fim de ser rentável em termos de custos. A longo prazo. Agora que temos visto alguns exemplos de modelos ARMA simulados, precisamos de um mecanismo para escolher os valores de p e q quando se encaixam nos modelos a dados financeiros reais. Escolhendo o melhor modelo ARMA (p, q) Para determinar qual ordem p, q do modelo ARMA é apropriada para uma série, precisamos usar o AIC (ou BIC) em um subconjunto de valores para p, q, e Em seguida, aplicar o teste Ljung-Box para determinar se um bom ajuste foi alcançado, para valores específicos de p, q. Para mostrar este método, vamos primeiro simular um determinado processo ARMA (p, q). Em seguida, faremos um loop sobre todos os valores pairwise de p in e q in e calculamos o AIC. Vamos selecionar o modelo com o menor AIC e, em seguida, executar um teste de Ljung-Box sobre os resíduos para determinar se conseguimos um bom ajuste. Vamos começar simulando uma série ARMA (3,2): Agora vamos criar um objeto final para armazenar o melhor ajuste do modelo eo menor valor AIC. Percorremos as várias combinações p, q e usamos o objeto atual para armazenar o ajuste de um modelo ARMA (i, j), para as variáveis looping i e j. Se o AIC atual for menor que qualquer AIC previamente calculado, definiremos o AIC final para este valor atual e selecionaremos essa ordem. Após a terminação do loop, temos a ordem do modelo ARMA armazenado em final. order e o ARIMA (p, d, q) se encaixa (com o componente d integrado definido como 0) armazenado como final. arma: Permite a saída do AIC , Ordem e coeficientes ARIMA: Podemos ver que a ordem original do modelo ARMA simulado foi recuperada, nomeadamente com p3 e q2. Podemos plotar o corelograma dos resíduos do modelo para ver se eles parecem uma realização de ruído branco discreto (DWN): O corelograma realmente parece uma realização de DWN. Finalmente, realizamos o teste de Ljung-Box para 20 lags para confirmar isso: Observe que o valor p é maior que 0,05, o que indica que os resíduos são independentes no nível 95 e, portanto, um modelo ARMA (3,2) Bom ajuste do modelo. No entanto, este é precisamente o procedimento que vamos usar quando chegarmos a ajustar modelos ARMA (p, q) para o índice SampP500 na seção a seguir. Dados Financeiros Agora que descrevemos o procedimento para escolher o modelo de série temporal ideal para uma série simulada, é bastante simples aplicá-lo aos dados financeiros. Para este exemplo, vamos escolher mais uma vez o SampP500 US Equity Index. Permite fazer o download dos preços de fechamento diários usando o quantmod e, em seguida, criar o fluxo de retorno do log: Permite executar o mesmo procedimento de ajuste que para a série ARMA (3,2) simulada acima no log retorna série do SampP500 usando o AIC: Tem a ordem ARMA (3,3): Permite traçar os resíduos do modelo ajustado para o fluxo de retorno diário do SampP500: Observe que há alguns picos significativos, especialmente em defasagens maiores. Isto é indicativo de um ajuste pobre. Vamos realizar um teste de Ljung-Box para ver se temos evidências estatísticas para isso: Como nós suspeitamos, o valor p é menor que 0,05 e, como tal, não podemos dizer que os resíduos são uma realização de ruído branco discreto. Portanto, há autocorrelação adicional nos resíduos que não é explicada pelo modelo ARMA (3,3). Próximas etapas Como discutimos ao longo desta série de artigos, vimos evidências de heterocedasticidade condicional (agrupamento de volatilidade) na série SampP500, especialmente nos períodos em torno de 2007-2008. Quando usamos um modelo GARCH mais tarde na série de artigos, veremos como eliminar essas autocorrelações. Na prática, os modelos ARMA nunca são geralmente bons ajustes para retorno de ações log. Precisamos levar em conta a heterocedasticidade condicional e usar uma combinação de ARIMA e GARCH. O próximo artigo irá considerar ARIMA e mostrar como o componente integrado difere do modelo ARMA que temos considerado neste artigo. Apenas Começando com Quantitative TradingDocumentation é a média incondicional do processo, e x03C8 (L) é um racional, polinômio de operador de atraso de grau infinito, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026). Nota: A propriedade Constant de um objeto modelo arima corresponde a c. E não a média incondicional 956. Por decomposição de Wolds 1. A equação 5-12 corresponde a um processo estocástico estacionário desde que os coeficientes x03C8 i sejam absolutamente somaveis. Este é o caso quando o polinômio AR, x03D5 (L). É estável. O que significa que todas as suas raízes estão fora do círculo unitário. Além disso, o processo é causal desde que o polinômio MA é invertido. O que significa que todas as suas raízes estão fora do círculo unitário. A Econometrics Toolbox reforça a estabilidade e a invertibilidade dos processos ARMA. Quando você especifica um modelo ARMA usando arima. Você obtém um erro se você inserir coeficientes que não correspondem a um polinômio AR estável ou polinômio MA reversível. Similarmente, a estimativa impõe restrições de estacionaridade e de invertibilidade durante a estimativa. Referências 1 Wold, H. Um estudo na análise de séries estacionárias do tempo. Uppsala, Suécia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Selecione o país
No comments:
Post a Comment